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2018年中考数学知识点复习 第3讲 等腰三角形 PPT课件_图文

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第3讲 等腰三角形 ①等腰三角形的性质与判定;②等边三角形的性质与判定;③线段的垂直平分线. 1.(2008· 嘉兴)已知等腰三角形的一个内角为 50° ,则这个等腰三角形的顶角为( A.50° B.80° C.50° 或 80° D.40° 或 65° ) 解析:分情况讨论:①50° 为顶角;②50° 为底角,此时顶角为 80° .∴顶角为 50° 或 80° . 答案:C 2.(2010· 宁波)如图,在△ABC 中, AB= AC,∠A=36° , BD,CE 分 别是△ABC,△ BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 解析: ∵AB= AC, ∠ A=36° , ∴∠ ABC=∠ ACB=72° . ∵ BD, CE 分别是△ ABC, △ BCD 的角平分线,∴∠ ABD=∠CBD=36° ,∠ BCE=∠ DCE=36° ,∴∠CDE=∠ A+∠ ABD= 72° , ∠CED=∠DBC+∠ BCE=72° , ∴图中的等腰三角形为△ ABD , △ BCE, △DCE, △ BCD, △ABC 共 5 个. 答案:A 3.(2009· 温州)如图,△ABC 中, AB= AC=6, BC=8, AE 平分 ∠BAC 交 BC 于点 E,点 D 为 AB 的中点,连结 DE,则△ BDE 的周长 是( ) A.7+ 5 C.4+2 5 B.10 D.12 1 解析:∵AB= AC, AE 平分∠ BAC,∴ AE⊥ BC. AE 平分 BC,∴ BE= BC=4. 又 D 为 2 1 1 AB 的中点,∴DE= AB=3,DB= AB=3,∴周长为 6+4=10. 2 2 答案:B 4.(2008· 湖州)已知等腰三角形的一个底角为 70° ,则它的顶角为________度. 解析:考查等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和是 180° . 答案:40° 5. (2008· 温州)文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等 腰三角形”这一命题时, 画出图形, 写出“已知”, “求证”(如图), 她们对各自所作的辅助线描述如下: 文文:“过点 A 作 BC 的中垂线 AD,垂足为 D”; 彬彬:“作△ABC 的角平分线 AD”. 数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:“彬彬的作法是 正确的,而文文的作法需要订正.” (1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里. (2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程. 解:(1)因为已知三角形不是等腰三角形无法作中垂线,只能作中线或垂线. (2)证明:作△ABC 的角平分线 AD,则∠ BAD=∠CAD, 又∵∠B=∠C, AD= AD, ∴△ABD≌△ ACD,∴ AB= AC. 知识点一 等腰三角形 1.概念及分类 有两边相等的三角形叫等腰三角形,有三边相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角 形,等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形. 2.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形两腰相等;等腰三角形的两个底角相等; (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合,简称“三线合一”; (3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形,它有一条对称轴. 3.等腰三角形的判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形; (2)有两角相等的三角形是等腰三角形. 知识点二 等边三角形的性质与判定 1.性质:①等边三角形的内角都相等,且等于 60° ;②等边三角形是轴对称图形,等边 三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一,它们所在的直线都是等边三角形 的对称轴. 2.判定:三个角相等的三角形是等边三角形;有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角 形. 知识点三 线段的中垂线 1.概念:垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线. 2.性质:线段中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 3.判定:到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上,线段的中垂线可以看作是到 线段两端点距离相等的点的集合. 类型一 等腰三角形的性质与判定 ) 第三条边长是( 则下列四个数中, (1)已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3, A.8 B.7 C.4 D.3 . 线段 AB 的垂直平分 (2)如图,等腰三角形 ABC 中,AB= AC,∠ A=20° ) 线交 AB 于 D,交 AC 于 E,连结 BE,则∠CBE 等于( A.80° B.70° C.60° D.50° ,则这个等腰三角形顶角的度数为 (3) 若等腰三角形的一个内角为 50° ________. ,则图中 ,∠C=72° (4)如图,BD 是△ABC 的角平分线,∠ ABD=36° 的等腰三角形有________个. 【点拨】(1)已知条件“两条边长”没有指明是腰长还是底边长,所以要分情况讨论.当 7 为腰长时,第三边长是 7;当 3 为腰长时,不成立. (2)本小题主要考查线段的垂直平分线的性质定理和三角形内角和定理.∵∠ A=20° , AB= AC, ∴∠ABC=80° . 又 DE 垂直平分 AB,∴ AE= BE,∴∠ ABE=∠ A=20° . ∴∠CBE=∠ ABC-∠ ABE=80° -20° =60° . (3)已知条件中“一个内角”没有指明是底角还是顶角,所以要分情况讨论.当 50° 为顶 角时,所求顶角是 50° ;当 50° 为底角时,顶角为 80° . (4)本小题考查等腰三角形的判定,图中等腰三角形是△ ABD、△ BCD、△ ABC. 要想说 明一个三角形是等腰三角形,只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可.本小题主要考 查“等角对等边”的应用. 【答案】(1)B (2)C (3)50° 或 80° (4)3 由于 BD 是△ ABC 的角平分线,所以∠ ABC=2∠ ABD=72° ,所以∠ ABC=∠C =7


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